In the first chapter much care has been given to explain proof techniques (e.g. pigeon hole principle, double counting) and to advise against traps and pitfalls when using logical deduction or induction. Lots of examples give a strong motivation for the concepts, which are always introduced using vivid examples. Along the way the reader is also introduced into the construction of algorithms and their complexity (i.e. knapsack problem). Of course this is no substitute for a systematic exposition. Main applications are RSA encryption and a fast probabilistic test of equality for large numbers. This chapter probably serves best the intentions of the author.

In comparison the other chapters are more conventional. Chapter II gives a solid introduction into algebraic structures from groups to Galois fields, and with fast Fourier transforms as an application. Chapter III gives good visualisations of matrix and vector operations and covers the standard topics as far as Gram-Schmidt orthogonalization and eigen vectors, applications are error correcting codes and Ramsey graphs. In chapter IV recurrence equations are solved by a clever usage of suitable transformations, a clear, but rarely found approach. After introducing Landau symbols a master theorem is proved for solving some nonlinear recurrence equations, which often emerge when estimating the time complexity of algorithms. Chapter V, which is substantially shorter, has the well-known birthday paradox and others and handles the inequalities of Markov, Chebyshev and Chernov in detail and with an application to job control.

All the theorems are with complete proofs. There are many exercises (with solutions available online), several of them extending the material.

Zentralblatt für Mathematik. Reviewer: Dieter Riebesehl (Lüneburg)

"Man kann Mathematik nicht komplett in der Alltagssprache erklären, doch Jukna erklärt die mathematischen Fachbegriffe gut und schafft es auch, den Text trotz aller Formeln und Definitionen lesbar zu halten. Juknas Ziel ist es, das mathematische Wissen zu vermitteln, das ein Informatikstudent im ersten Semester braucht, um die Grundlagen zu verstehen. Das ist ihm voll und ganz gelungen. Es wird nur sehr wenig Wissen vorausgesetzt; gerade so viel, dass auch jemand, der schon seit längerem nicht mehr die Schulbank gedrückt hat, dem Gesagten folgen kann. Wegen der Kürze des Buches und der Fülle des Stoffes können nicht alle Einzelheiten erwähnt werden, aber das ist auch nicht Ziel des Autors. Bei einigen Gebieten, wie etwa der Graphentheorie, geht er davon aus, dass in späteren Lesungen detaillierter darüber gesprochen wird, daher wird hier wirklich nur das Allerwichtigste erwähnt. Doch um die Grundlagen für ebenjene späteren Vorlesungen zu schaffen, reicht es allemal aus. Das Buch richtet sich in seiner Gesamtheit an Erstsemester oder angehende Informatikstudenten, die sich schon etwas auf die ersten Vorlesungen vorbereiten wollen. Für diese wird es kein besseres Einstiegswerk geben, das in dieser Kürze doch alle wichtigen Begriffe nennt und erklärt. Für diejenigen, die sich etwas genauer mit dem einen oder anderen Thema befassen wollen, nennt der Autor am Schluss einige spezialisierte Bücher.
Auch wer sonst seine Mathekenntnisse etwas auffrischen will, dem sei zu diesem Buch geraten. Wer allerdings schon einige Mathevorlesungen gehört hat, dem wird dieses Buch zu flach sein - für diesen Personenkreis ist es aber auch nicht intendiert. Ein schönes Einsteigerbuch, das gut auf das Studium vorbereitet und trotzdem die Lust an Mathe nicht verleidet."