Laboratorinių darbų užduotys (2014)

Pirma užduotis

Pasirinkite sezonišką laiko eilutę, kurioje būtų bent 50 stebėjimų (jei ketvirtiniai; jei mėnesiniai – bent 100 stebėjimų).

1. Pavaizduokite duomenis grafiškai. Ar tai stacionari laiko eilutė? Jei nestacionari, tai kokio tipo nestacionarumas matomas? Pagrįskite. Koks modelis taikytinas šiai eilutei modeliuoti: multiplikatyvus ar adityvus? Ar reikalingos kokios nors transformacijos? Į kokius komponentus būtų prasminga išskaidyti laiko eilutę?
2. Išskirkite trendą ir sezoninę dalį keliais būdais, rezultatus pavaizduokite grafiškai; patikrinkite, ar gerai išskyrėte sezoną (pvz.: su auto.arima funkcija). Palyginkite gautą rezultatą (nepamirškite funkcijoje parinkti tinkamų parametrų), ir išrinktite geriausią variantą ir jį naudokite tolimesnėse užduoties dalyse:
   • stl()
   • filter()
   • decompose()
   • HoltWinters()
   • diff() (tik trendo pašalinimui)
3. Naudodami regresiją (nuo laiko ar kitos laiko eilutės) įvertinkite trendą. Išbrėžkite likučių (t.y. tai, kas lieka atėmus trendo įvertinį ir sezoninę dalį) autokoreliaciją, ir dalinę autokoreliaciją. Ar panašu į baltąjį triukšmą? Parinkite likučiams ARMA(p, q) modelį.
4. Sukonstruokite tiriamai nusezonintai laiko eilutei prognozę metams į priekį.
5. Patikrinkite savo modelį kryžminės patikros būdu (angl. out of sample), suskaičiuokite prognozės tikslumą kuriuo nors kritetijumi (pvz.: MAPE, MAE, RMSE…), ir pagrįskite, kodėl tokį pasirinkote.
6. Atlikite paklaidų analizę.
7. Palyginkite savo modelio prognozių tikslumą, su modelio, gauto naudojant funkciją auto.arima(),  prognozėmis.

Antra užduotis

Pasirinkite kokią nors finansinę laiko eilutę (duomenys turi būti dieniniai arba savaitiniai), kuri apimtų bent 5 metų laikotarpį.

1. Susidarykite grąžų laiko eilutę. Patikrinkite hipotezę, ar grąžų vidurkis lygus nuliui. Patikrinkite, ar pastovi jų dispersija.
2. Kokie stilizuoti faktai būdingi jūsų tiriamiems duomenims?
3. Sudarykite grąžoms ARMA-ARCH/GARCH modelį.