Pristatome savo naujausią mokslinį darbą.

<p>Tyrinėdami socialines sistemas ir ypatingai finansines turime pasirinkti prielaidas ir matematinį (stochastinės laiko eilutės) ar fizikinį (agentų) modelį. Nepaisant to, kad empirinių duomenų prieinamumas pasiekė dar neregėtas galimybes, tinkamo, teisingo modelio pasirinkimas išlieka sunkiausiai sprendžiama problema. Pavyzdžiui, tiriame empirines sistemas, ieškodami jose ilgos atminties ir prognozavimo galimybių, naudodami matematinius laiko eilučių modelius, kuriuose ta atmintis yra išankstinė prielaida. Akivaizdu, kad taip įvertinta tiriamos sistemos atmintis turi prasmę tik tuo atveju, jei teorinė prielaida apie tos atminties kilmę atitinka tikrovę.</p>

<p>Savo ankstesniame darbe [1] tyrėme sandorių pavedimų srauto finansų rinkose laiko eilutes, remiantis pačia bendriausia Trupmeninio L’evy stabilaus stochastinio proceso (TLSSP) prielaida, ir parodėme, kad šios prielaidos pagrindu turime pripažinti pavedimų srauto antikoreliacines savybes.  Tiriamas laiko eilutes apibrėžėme pačiu paprasčiausiu būdu, sumuodami
pavedimų apimtis: pirkti [latex]v_k^{+}(t_j)[/latex] ir parduoti \(v_k^{-}(t_j)\) akcijas</p>

\[
X(j)=\sum_{k=1}^{10}(v_{k}^{+}(j)-v_{k}^{-}(j))=V^{+}(j)-V^{-}(j)=\sum_{i=1}^{j}Y(i).\label{eq:order-disbalance}
\]

Čia \(X(j)\) yra sandorių (nuomonių) disbalansas laiko momentu \(j\),
indeksas \(k\) žymi 10 kainos lygių virš ir žemiau pirkti-parduoti
tarpo, \(V^{+}(j)\), \(V^{-}(j)\) atitinkamai reiškia bendras apimtis
pirkti ar parduoti akcijas momentu \(j\), \(Y(i)\) yra disbalanso pokyčiai,
kurie atsiranda dėl prekiautojų teikiamų pavedimų pirkti parduoti
akcijas.

<p>Visdėlto, detalesnis tyrimas parodė, kad pasirinkta matematinė prielaida yra nepakankama, kai pavedimų srautas apima ir jų atšaukimą bei įvykdymą. Tyrimui taikomą modelį turime tikslinti, atsižvelgdami į pavedimų gyvavimo laikų laipsninio pobūdžio skirstinį. Šį empirinį pastebėjimą siūlome interpretuoti, kaip dar vieną finansinių laiko eilučių stilizuotą faktą. Empiriškai nustatytą gyvavimo laikų statistinę savybę iliustruojame dviem žemiau pateiktais histogramų paveikslėliais.</p> 

<p>Kadangi pavedimų gyvavimo laikų skirstiniai akivaizdžiai yra laipsninio pobūdžio (grafikai yra dvigubai logaritminiane mastelyje), pasinaudojome galimybe pasitelkti neekstensyviąją Tsallio statistiką, t.y., parodėme, kad q-eksponentinis Tsallio skirstinys puikiai aprašo empirinį gyvavimo laikų pasiskirstymą. Papildydami šią empirinę statistinę savybę pavedimų apimčių (volume) laipsniniu empiriniu pasiskirstymu, suformulavome paprastą disbalanso laiko eilutės modelį, kuris esmingai pakeitė anksčiau naudotą Trupmeninį L’evy stabilų stochastinį procesą.</p>

<p>Pasirodė, kad ankstesnė TLSSP prielaida visai neblogai tinka tuo atveju, kai laiko eilutę formuojame tik iš akcijų rinkai pateikiamų pavedimų, bet išimame jų atšaukimus ir įvykdytus sandorius. Todėl atkreipiame dėmesį, kad šis konkretus empirinės laiko eilutės pavyzdys gražiai demonstruoja, kaip yra svarbu įsitikinti ar tyrimams naudojamos matematinės prielaidos yra tinkamos tiriamam objektui. Mūsų nuomone, empiriniuose laiko eilučių tyrimuose labai dažnai prielaidų galiojimas nėra tinkamai patikrinamas, o gaunami rezultatai, ypatingai ilgos atminties aspektu, yra klaidinantys. Tik pagrįstai įvertinę ilgos atminties egzistavimą fizinėse, socialinėse ar finansinėse sistemose, galime tikėtis sėkmės, prognozuodami laiko eilučių eigą ar skaičiuodami rizikas. </p>

<p>Šis darbas gali būti prasmingai pratęstas, jei pabandytume apjungti šiuos rezultatus su mūsų grupės kolegų publikacija [2]. Yra tikėtina, kad pavedimų laikų laipsniniai skistiniai stebimi todėl, kad rinka statistiškai apjungia labai įvairius agentus, prekiaujančius labai skirtingu intensyvumu, t.y., turinčius skirtingus charakteringus jų pavedimų gyvavimo laikus. Kviečiame susidomėjusius fizikos matemtikos studentus bei jaunus mokslininkus bendradarbiauti, tęsiant pradėtus darbus.</p> 

Literatūra.

1. V. Gontis. Order flow in the financial markets from the perspective of the Fractional Lévy stable motion. Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation 105, 2022, psl. 106087. https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S1007570421003993. doi: https://doi.org/10.1016/j.cnsns.2021.106087.
2. A. Kononovicius, B. Kaulakys. 1/f noise in electrical conductors arising from the heterogeneous detrapping process of individual charge carriers. (under review). arXiv:2306.07009 [math.PR].

---